Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to \infty} (4 + 5 x) (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 (2 - x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x \cdot 2 + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Mova $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.4.2

Mova $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.4.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.4.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.4.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.4.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x^{1})}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{1 + 1}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.8.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.8.2

Some $- 4 x$ e $10 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 6 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.8.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.8.3.1

Reordene $6 x$ e $- 5 x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 5 x^{2} + 6 x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.8.3.2

Mova $8$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 5 x^{2} + 6 x + 8}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.2.9

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é menos infinito.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 (1 - x) + x (1 - x)}$

Etapa 1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x (1 - x)}$

Etapa 1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)}$

Etapa 1.1.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.1

Reordene $x$ e $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x + x (- x)}$

Etapa 1.1.3.4.2

Reordene $x$ e $- 1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x - 1 \cdot x \cdot x}$

Etapa 1.1.3.4.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 + 2 \cdot - 1 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

Etapa 1.1.3.4.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

Etapa 1.1.3.4.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - 1 x \cdot x}$

Etapa 1.1.3.5

Fatore o negativo.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x \cdot x)}$

Etapa 1.1.3.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x)}$

Etapa 1.1.3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x^{1})}$

Etapa 1.1.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{1 + 1}}$

Etapa 1.1.3.9

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.9.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{2}}$

Etapa 1.1.3.9.2

Some $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x - x^{2}}$

Etapa 1.1.3.9.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.9.3.1

Reordene $- x$ e $- x^{2}$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x^{2} - x}$

Etapa 1.1.3.9.3.2

Mova $2$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} - x^{2} - x + 2}$

Etapa 1.1.3.10

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é menos infinito.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Etapa 1.1.3.11

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Etapa 1.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Etapa 1.2

Como $\frac{- \infty}{- \infty}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 4 + 5 x$ e $g (x) = 2 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [2 - x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [- x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- 1 \cdot 1) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \cdot - 1 + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.9

Mova $- 1$ para a esquerda de $4 + 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.10

Reescreva $- 1 (4 + 5 x)$ como $- (4 + 5 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 + 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.12

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.13

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.14

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (5 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.15

Mova $5$ para a esquerda de $2 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 \cdot (2 - x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.17

Multiplique $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.18

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.18.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.18.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.18.3.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.18.3.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.18.3.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.18.3.5

Some $- 4$ e $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 5 x + 6 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.18.3.6

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Etapa 1.3.19

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 + x$ e $g (x) = 1 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Etapa 1.3.20

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Etapa 1.3.21

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Etapa 1.3.22

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Etapa 1.3.23

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Etapa 1.3.24

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Etapa 1.3.25

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Etapa 1.3.26

Mova $- 1$ para a esquerda de $2 + x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Etapa 1.3.27

Reescreva $- 1 (2 + x)$ como $- (2 + x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Etapa 1.3.28

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x])}$

Etapa 1.3.29

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}$

Etapa 1.3.30

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.31

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \cdot 1}$

Etapa 1.3.32

Multiplique $1 - x$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + 1 - x}$

Etapa 1.3.33

Simplifique.

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Etapa 1.3.33.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot 2 - x + 1 - x}$

Etapa 1.3.33.2

Combine os termos.

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Etapa 1.3.33.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 - x + 1 - x}$

Etapa 1.3.33.2.2

Some $- 2$ e $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- x - 1 - x}$

Etapa 1.3.33.2.3

Subtraia $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 x - 1}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.2

Divida $- 10$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{- 2 - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 10 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.6

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 10 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 \cdot 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 2 - 0}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $- 10 + 6 \cdot 0$ e $- 2 - 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - 0}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - (0)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (0)$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

Etapa 7.1.4

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (- 5) + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

Etapa 7.1.5

Fatore $2$ de $6 \cdot 0$ .

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

Etapa 7.1.6

Fatore $2$ de $2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

Etapa 7.1.7

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $2$ de $- 1 (2 + 0)$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

Etapa 7.1.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

Etapa 7.1.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5 + 3 \cdot 0}{- 1 (1 + 0)}$

Etapa 7.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{- 5 + 0}{- 1 (1 + 0)}$

Etapa 7.2.2

Some $- 5$ e $0$ .

$\frac{- 5}{- 1 (1 + 0)}$

Etapa 7.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{- 5}{- 1 \cdot 1}$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 5}{- 1}$

Etapa 7.5

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$5$