Cálculo Exemplos

$t + \frac{1}{t}$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t + \frac{1}{t}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{t}$ como $t^{- 1}$ .

$1 + \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$1 - t^{- 2}$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{t^{2}}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- \frac{1}{t^{2}} + 1$