Cálculo Exemplos

$\int (\sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sqrt{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$