Cálculo Exemplos

$- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 \cot (x)$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$- 2 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{4} \csc (x)$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.3

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (4 x^{3}))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$2 \csc^{2} (x) - 6 (x^{4} (\csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

Etapa 4.2.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$2 \csc^{2} (x) - 6 x^{4} (\csc (x) \cot (x)) + 24 \csc (x) x^{3}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$- 6 x^{4} \cot (x) \csc (x) + 24 x^{3} \csc (x) + 2 \csc^{2} (x)$