Cálculo Exemplos

$\int \frac{5 t^{2} + 7}{t^{\frac{4}{3}}} d t$

Etapa 1

Mova $t^{\frac{4}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (5 t^{2} + 7) {(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d t$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d t$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.2.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d t$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{- 4}{3}} d t$

Etapa 2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int (5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}} d t$

Etapa 3

Expanda $(5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 5 t^{2} t^{- \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 5 t^{2 - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Etapa 3.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\int 5 t^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Etapa 3.4

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\int 5 t^{\frac{6 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Etapa 3.6.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$\int 5 t^{\frac{2}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Etapa 3.7

Reordene $5 t^{\frac{2}{3}}$ e $7 t^{- \frac{4}{3}}$ .

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Etapa 5

Como $7$ é constante com relação a $t$ , mova $7$ para fora da integral.

$7 \int t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- \frac{4}{3}}$ com relação a $t$ é $- 3 t^{- \frac{1}{3}}$ .

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Etapa 7

Como $5$ é constante com relação a $t$ , mova $5$ para fora da integral.

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{2}{3}}$ com relação a $t$ é $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$7 (- 3 \frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

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Etapa 9.2.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$7 \frac{- 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 9.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$7 (- \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 9.2.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 9.2.4

Combine $- 7$ e $\frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 7 \cdot 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 9.2.5

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$\frac{- 21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 9.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 9.2.7

Combine $\frac{3}{5}$ e $t^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Etapa 9.2.8

Combine $5$ e $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Etapa 9.2.9

Multiplique $3$ por $5$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{15 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Etapa 9.2.10

Fatore $5$ de $15 t^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Etapa 9.2.11

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.11.1

Fatore $5$ de $5$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

Etapa 9.2.11.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

Etapa 9.2.11.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

Etapa 9.2.11.4

Divida $3 t^{\frac{5}{3}}$ por $1$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$