Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 x^{3} + 7 x + 7}{8 x^{3} - 8 x + 5}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{- 6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{- 6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2

Divida $- 6$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x$ de $7 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $8$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $x$ de $- 8 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{- 8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} 6 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 6 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.6

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 4

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 6

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 8 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 6.3

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 8

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 9

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{- 6 + 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{- 6 + 0 + 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Etapa 10.1.3

Some $- 6 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 6 + 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Etapa 10.1.4

Some $- 6$ e $0$ .

$\frac{- 6}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$\frac{- 6}{8 + 0 + 5 \cdot 0}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{- 6}{8 + 0 + 0}$

Etapa 10.2.3

Some $8 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 6}{8 + 0}$

Etapa 10.2.4

Some $8$ e $0$ .

$\frac{- 6}{8}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $- 6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{8}$

Etapa 10.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Etapa 10.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Etapa 10.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{4}$

Etapa 10.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$- 0.75$