Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{2}} - 5 e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $- 5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

Etapa 1.2

Mova o limite para o expoente.

$- 5 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} - x^{4} - \frac{1}{4}}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

Etapa 1.4

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $\frac{1}{4}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - \frac{1}{4}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$- 5 e^{- {(\frac{1}{2})}^{4} - \frac{1}{4}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- \frac{1^{4}}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

Etapa 3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 5 e^{- \frac{1}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

Etapa 3.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4}}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{16}}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 5 e^{\frac{- 1 - 4}{16}}$

Etapa 3.5

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$- 5 e^{\frac{- 5}{16}}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 5 e^{- \frac{5}{16}}$

Etapa 3.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$

Etapa 3.8

Combine $- 5$ e $\frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$ .

$\frac{- 5}{e^{\frac{5}{16}}}$

Etapa 3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

Forma decimal:

$- 3.65807814 \dots$