Cálculo Exemplos

$y = (2 x - 3) (x + 5)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 x - 3$ e $g (x) = x + 5$ .

$(2 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(2 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(2 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 2.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$(2 x - 3) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2 x - 3$ por $1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.8

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.9

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + 0)$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.10.1

Some $2$ e $0$ .

$2 x - 3 + (x + 5) \cdot 2$

Etapa 2.10.2

Mova $2$ para a esquerda de $x + 5$ .

$2 x - 3 + 2 \cdot (x + 5)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 5$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 x - 3 + 2 x + 10$

Etapa 3.2.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$4 x - 3 + 10$

Etapa 3.2.3

Some $- 3$ e $10$ .

$4 x + 7$