Cálculo Exemplos

$z = x^{2} + y^{2}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2})$

Etapa 2

A derivada de $z$ em relação a $x$ é $z'$ .

$z'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 3.3

Como $y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 3.4

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$z' = 2 x$

Etapa 5

Substitua $z'$ por $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = 2 x$