Cálculo Exemplos

$\int (\frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v) d v$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v d v$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{4} v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

Etapa 3

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $v$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $v^{4}$ com relação a $v$ é $\frac{1}{5} v^{5}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \int v^{2} d v + \int v d v$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $v^{2}$ com relação a $v$ é $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \int v d v$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $v$ com relação a $v$ é $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \frac{1}{2} v^{2} + C$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$\frac{v^{5}}{20} + \frac{v^{3}}{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{20} v^{5} + \frac{1}{3} v^{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$