Cálculo Exemplos

$\int \csc (- 7 x) \cdot \cot (- 7 x) d x$

Etapa 1

Deixe $u_{2} = \csc (- 7 x)$ . Depois, $d u_{2} = 7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ , então, $\frac{1}{7} d u_{2} = \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u_{2} = \csc (- 7 x)$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\csc (- 7 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (- 7 x)]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = - 7 x$ .

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Etapa 1.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- 7 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.1.2.2

A derivada de $\csc (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ .

$- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- 7 x$ .

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie.

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \cdot 1$

Etapa 1.1.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.3.4.1

Multiplique $7$ por $1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$

Etapa 1.1.3.4.2

Reordene os fatores de $7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$ .

$7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x)$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{7} d u_{2}$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{7} u_{2} + C$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\csc (- 7 x)$ .

$\frac{1}{7} \csc (- 7 x) + C$