Cálculo Exemplos

$\int (4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x)) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 4

Como a derivada de $- \csc (x)$ é $\csc (x) \cot (x)$ , a integral de $\csc (x) \cot (x)$ é $- \csc (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$4 (- \csc (x) + C) + 2 \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + 2 (\tan (x) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$- 4 \csc (x) + 2 \tan (x) + C$