Cálculo Exemplos

$\int (- x^{5} + 6 e^{- 2 x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - x^{5} + 6 e^{- 2 x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - x^{5} d x + \int 6 e^{- 2 x} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int x^{5} d x + \int 6 e^{- 2 x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 6 e^{- 2 x} d x$

Etapa 5

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 6 \int e^{- 2 x} d x$

Etapa 6

Deixe $u = - 2 x$ . Depois, $d u = - 2 d x$ , então, $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 6.1

Deixe $u = - 2 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 6.1.1

Diferencie $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 6.1.2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 6.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Etapa 6.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 6 \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Etapa 7.3

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int - \frac{e^{u}}{2} d u$

Etapa 8

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 (- \int \frac{e^{u}}{2} d u)$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 6 \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Etapa 10

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 6 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 6$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{- 6}{2} \int e^{u} d u$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

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Etapa 11.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2} \int e^{u} d u$

Etapa 11.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} \int e^{u} d u$

Etapa 11.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Etapa 11.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

Etapa 11.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 \int e^{u} d u$

Etapa 12

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 (e^{u} + C)$

Etapa 13

Simplifique.

$- \frac{1}{6} x^{6} - 3 e^{u} + C$

Etapa 14

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 2 x$ .

$- \frac{1}{6} x^{6} - 3 e^{- 2 x} + C$