Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{3^{x} - 3^{- x}}{3^{x} + 3^{- x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{x} - 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{x} - lim_{x \to 0} 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Etapa 4

Mova o limite para o expoente.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{lim_{x \to 0} - x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Etapa 5

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + lim_{x \to 0} 3^{- x}}$

Etapa 7

Mova o limite para o expoente.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 3^{- x}}$

Etapa 8

Mova o limite para o expoente.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{lim_{x \to 0} - x}}$

Etapa 9

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{0} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{0} + 3^{0}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 - 3^{0}}{3^{0} + 3^{0}}$

Etapa 11.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{3^{0} + 3^{0}}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{3^{0} + 3^{0}}$

Etapa 11.1.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{3^{0} + 3^{0}}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{0}{1 + 3^{0}}$

Etapa 11.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Etapa 11.2.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 11.3

Divida $0$ por $2$ .

$0$