Matemática básica Exemplos

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \div \frac{4 y + 7}{y + 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $16 y^{2}$ como ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{{(4 y)}^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Etapa 2.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{{(4 y)}^{2} - 7^{2}}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 y$ e $b = 7$ .

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $4 y + 7$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 y - 7}{y - 2}$