Matemática básica Exemplos

$\frac{16 - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = y$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 (y) - 20}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $7$ como $- 5$ mais $12$

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + (- 5 + 12) y - 20}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} - 5 y + 12 y - 20}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y^{2} - 5 y) + 12 y - 20}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{y (3 y - 5) + 4 (3 y - 5)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 y - 5$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4 + y$ e $y + 4$ .

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 - y}{3 y - 5}$