Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 7 a + 12}{a^{2} - 16}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Etapa 2

Fatore $a^{2} + 7 a + 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $7$ .

$3, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $a + 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{a^{2} - 7 a + 12}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 7 a + 12}$

Etapa 6

Fatore $a^{2} - 7 a + 12$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $a - 4$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{a + 4}{a - 3}$ por $\frac{a + 4}{a - 3}$ .

$\frac{(a + 4) (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

Etapa 8.2

Eleve $a + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{1} (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

Etapa 8.3

Eleve $a + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}}{(a - 3) (a - 3)}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(a + 4)}^{1 + 1}}{(a - 3) (a - 3)}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - 3) (a - 3)}$

Etapa 8.6

Eleve $a - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} (a - 3)}$

Etapa 8.7

Eleve $a - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1}}$

Etapa 8.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1 + 1}}$

Etapa 8.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{2}}$