Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{2} + 7}{a^{2} - 25} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 7}{a^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{3} - 3 a^{2} + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a^{3} - 3 a^{2}) + 7 a - 21}{a^{2} + 2 a - 15}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} (a - 3) + 7 (a - 3)}{a^{2} + 2 a - 15}$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $a - 3$ .

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{a^{2} + 2 a - 15}$

Etapa 3

Fatore $a^{2} + 2 a - 15$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{(a - 3) (a + 5)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $a - 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{(a - 3) (a^{2} + 7)}{(a - 3) (a + 5)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 7}{a + 5}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 7}{a + 5}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{a^{2} + 7}{(a + 5) (a - 5)}$ por $\frac{a^{2} + 7}{a + 5}$ .

$\frac{(a^{2} + 7) (a^{2} + 7)}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

Etapa 5.2

Eleve $a^{2} + 7$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{1} (a^{2} + 7)}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

Etapa 5.3

Eleve $a^{2} + 7$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{1} {(a^{2} + 7)}^{1}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{1 + 1}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{(a + 5) (a - 5) (a + 5)}$

Etapa 5.6

Eleve $a + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1} (a + 5) (a - 5)}$

Etapa 5.7

Eleve $a + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1} {(a + 5)}^{1} (a - 5)}$

Etapa 5.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{1 + 1} (a - 5)}$

Etapa 5.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(a^{2} + 7)}^{2}}{{(a + 5)}^{2} (a - 5)}$