Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{2} + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a$ de $a^{2} + 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Etapa 1.1.2

Fatore $a$ de $3 a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot 3}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Etapa 1.1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a \cdot 3$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 a - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 a$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a) - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 a + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 a + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Etapa 2

Fatore $a^{2} - a - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a^{2} + 6 a}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2 a$ de $2 a^{2} + 6 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2 a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 6 a}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2 a$ de $6 a$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 2 a (3)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2 a$ de $2 a (a) + 2 a (3)$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a + 3)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $a (a + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $a (a + 3)$ de $2 a (a + 3)$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) (2)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) \cdot 2}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $a - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $a - 3$ de $3 (a - 3)$ .

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{a + 2}{2}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{a + 2}{2}$ .

$\frac{a + 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{a + 2}{6}$