Matemática básica Exemplos

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Etapa 2

Fatore

5 y^{2}

$5 y^{2}$ de

25 y^{2} - 5 y^{3}

$25 y^{2} - 5 y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore

5 y^{2}

$5 y^{2}$ de

25 y^{2}

$25 y^{2}$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Etapa 2.2

Fatore

5 y^{2}

$5 y^{2}$ de

- 5 y^{3}

$- 5 y^{3}$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Etapa 2.3

Fatore

5 y^{2}

$5 y^{2}$ de

5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)

$5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Etapa 3

Fatore

y^{2} - 4 y - 5

$y^{2} - 4 y - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

c

$c$ e cuja soma é

b

$b$ . Neste caso, cujo produto é

- 5

$- 5$ e cuja soma é

- 4

$- 4$ .

- 5, 1

$- 5, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de

5 y^{2}

$5 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de

5 - y

$5 - y$ e

y - 5

$y - 5$ .

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Etapa 4.2.1

Reescreva

5

$5$ como

- 1 (- 5)

$- 1 (- 5)$ .

(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2.2

Fatore

- 1

$- 1$ de

- y

$- y$ .

(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2.3

Fatore

- 1

$- 1$ de

- 1 (- 5) - (y)

$- 1 (- 5) - (y)$ .

(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2.4

Reordene os termos.

(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum.

(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2.6

Reescreva a expressão.

(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Etapa 5

Multiplique

2 (- \frac{1}{y + 1})

$2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

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Etapa 5.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

Etapa 5.2

Combine

- 2

$- 2$ e

\frac{1}{y + 1}

$\frac{1}{y + 1}$ .

- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Combine

\frac{1}{y + 1}

$\frac{1}{y + 1}$ e

y

$y$ .

- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{- y - 2}{y + 1}

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

Etapa 7.2

Fatore

- 1

$- 1$ de

- y

$- y$ .

\frac{- (y) - 2}{y + 1}

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

Etapa 7.3

Reescreva

- 2

$- 2$ como

- 1 (2)

$- 1 (2)$ .

\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

Etapa 7.4

Fatore

- 1

$- 1$ de

- (y) - 1 (2)

$- (y) - 1 (2)$ .

\frac{- (y + 2)}{y + 1}

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

Etapa 7.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.5.1

Reescreva

- (y + 2)

$- (y + 2)$ como

- 1 (y + 2)

$- 1 (y + 2)$ .

\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

Etapa 7.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

- \frac{y + 2}{y + 1}

$- \frac{y + 2}{y + 1}$

- \frac{y + 2}{y + 1}

$- \frac{y + 2}{y + 1}$

- \frac{y + 2}{y + 1}

$- \frac{y + 2}{y + 1}$