Matemática básica Exemplos

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Etapa 2

Fatore $5 y^{2}$ de $25 y^{2} - 5 y^{3}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $5 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Etapa 2.2

Fatore $5 y^{2}$ de $- 5 y^{3}$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Etapa 2.3

Fatore $5 y^{2}$ de $5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} - 4 y - 5$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $5 y^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $5 - y$ e $y - 5$ .

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Etapa 4.2.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - (y)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2.4

Reordene os termos.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Etapa 4.2.6

Reescreva a expressão.

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Etapa 5

Multiplique $2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

Etapa 5.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{y + 1}$ .

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{y + 1}$ e $y$ .

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

Etapa 7.3

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

Etapa 7.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.5.1

Reescreva $- (y + 2)$ como $- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

Etapa 7.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y + 2}{y + 1}$