Matemática básica Exemplos

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} - 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ como $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Etapa 1.2

Expanda $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $\sin (y) \sin (y)$ .

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Etapa 1.3.1.1.1

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Etapa 1.3.1.1.2

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Etapa 1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Etapa 1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $\cos (y) \cos (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) - 1$

Etapa 1.3.1.2.2

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) - 1$

Etapa 1.3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} - 1$

Etapa 1.3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Etapa 1.3.2

Reordene os fatores de $\sin (y) \cos (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Etapa 1.3.3

Some $\cos (y) \sin (y)$ e $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Etapa 1.4

Mova $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Etapa 1.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Reordene $2 \cos (y)$ e $\sin (y)$ .

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) - 1$

Etapa 1.6.2

Reordene $\sin (y)$ e $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) - 1$

Etapa 1.6.3

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$1 + \sin (2 y) - 1$

Etapa 2

Combine os termos opostos em $1 + \sin (2 y) - 1$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 + \sin (2 y)$

Etapa 2.2

Some $0$ e $\sin (2 y)$ .

$\sin (2 y)$