Matemática básica Exemplos

${(\cos (A) - 2)}^{2} - 4 \sin^{2} (A)$

Etapa 1

Reescreva $4 \sin^{2} (A)$ como ${(2 \sin (A))}^{2}$ .

${(\cos (A) - 2)}^{2} - {(2 \sin (A))}^{2}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (A) - 2$ e $b = 2 \sin (A)$ .

$(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - (2 \sin (A)))$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - 2 \sin (A))$

Etapa 4

Expanda $(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - 2 \sin (A))$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + \cos (A) (- 2 \sin (A)) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cos (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + \cos (A) (- 2 \sin (A)) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cos (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$ .

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Etapa 5.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\cos (A) (- 2 \sin (A))$ e $2 \sin (A) \cos (A)$ .

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) \sin (A) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \cos (A) \sin (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5.1.2

Some $- 2 \cos (A) \sin (A)$ e $2 \cos (A) \sin (A)$ .

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + 0 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5.1.3

Some $\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2$ e $0$ .

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $\cos (A) \cos (A)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $\cos (A)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $\cos (A)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (A) \cos^{1} (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (A)}^{1 + 1} + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5.2.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $\cos (A)$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cdot \cos (A) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5.2.4

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5.2.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Etapa 5.2.6

Multiplique $2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$ .

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Etapa 5.2.6.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin (A) \sin (A)$

Etapa 5.2.6.2

Eleve $\sin (A)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 (\sin^{1} (A) \sin (A))$

Etapa 5.2.6.3

Eleve $\sin (A)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 (\sin^{1} (A) \sin^{1} (A))$

Etapa 5.2.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 {\sin (A)}^{1 + 1}$

Etapa 5.2.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin^{2} (A)$

Etapa 5.3

Simplifique os termos.

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Etapa 5.3.1

Combine os termos opostos em $\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin^{2} (A)$ .

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Etapa 5.3.1.1

Subtraia $4 \sin (A)$ de $4 \sin (A)$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 0 - 4 \sin^{2} (A)$

Etapa 5.3.1.2

Some $\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4$ e $0$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 - 4 \sin^{2} (A)$

Etapa 5.3.2

Fatore $4$ de $4$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1) - 4 \sin^{2} (A)$

Etapa 5.3.3

Fatore $4$ de $- 4 \sin^{2} (A)$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (A))$

Etapa 5.3.4

Fatore $4$ de $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (A))$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1 - \sin^{2} (A))$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 \cos^{2} (A)$

Etapa 7

Simplifique somando os termos.

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Etapa 7.1

Some $\cos^{2} (A)$ e $4 \cos^{2} (A)$ .

$5 \cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A)$

Etapa 7.2

Subtraia $2 \cos (A)$ de $- 2 \cos (A)$ .

$5 \cos^{2} (A) - 4 \cos (A)$