Matemática básica Exemplos

${(b + \frac{1}{a})}^{- 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{b + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Para escrever $b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b a}{a} + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{b a + 1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{a}{b a + 1}$ por $1$ .

$\frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{a}{b a + 1}$ por $a + \frac{1}{b}$ .

$\frac{a (a + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (\frac{a b}{b} + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a \frac{a b + 1}{b}}{b a + 1}$

Etapa 6

Combine $a$ e $\frac{a b + 1}{b}$ .

$\frac{\frac{a (a b + 1)}{b}}{b a + 1}$

Etapa 7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{a (a b + 1)}{b} \cdot \frac{1}{b a + 1}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{a (a b + 1)}{b}$ por $\frac{1}{b a + 1}$ .

$\frac{a (a b + 1)}{b (b a + 1)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $a b + 1$ e $b a + 1$ .

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Etapa 9.1

Reordene os termos.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{b}$