Matemática básica Exemplos

 $\begin{array}{r} h = \\ l = \\ w = \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l$ , da largura $w$ e da altura $h$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$l \cdot w + w \cdot \sqrt{{(\frac{l}{2})}^{2} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{l}{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.3

Para escrever $h^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.4

Combine $h^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.6

Mova $4$ para a esquerda de $h^{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.7

Reescreva $\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})$ .

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Etapa 3.7.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $l^{2} + 4 h^{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.7.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$l w + w \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}) + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$l w + \frac{1}{2} w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.10

Combine $\frac{1}{2}$ e $w$ .

$l w + \frac{w}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.11

Combine $\frac{w}{2}$ e $\sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.12

Aplique a regra do produto a $\frac{w}{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.13

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + {(h)}^{2}}$

Etapa 3.14

Para escrever $h^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.15

Combine $h^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.17

Mova $4$ para a esquerda de $h^{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}}$

Etapa 3.18

Reescreva $\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})$ .

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Etapa 3.18.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $w^{2} + 4 h^{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{4}}$

Etapa 3.18.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 3.18.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}$

Etapa 3.19

Elimine os termos abaixo do radical.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}})$

Etapa 3.20

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{1}{2} l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

Etapa 3.21

Combine $\frac{1}{2}$ e $l$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

Etapa 3.22

Combine $\frac{l}{2}$ e $\sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Etapa 4

Para escrever $l w$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$l w \cdot \frac{2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Etapa 5

Combine $l w$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{l w \cdot 2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Etapa 8

Reordene os fatores em $l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ .

$\frac{2 l w + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$