Matemática básica Exemplos

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (5 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3$ de $25$ .

$\frac{22 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.3

Some $- 5 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{22 + 0}{\sqrt{22}}$

Etapa 1.2.4

Some $22$ e $0$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{22}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{22}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{22}$ à potência de $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{22}$ à potência de $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{1}}$

Etapa 3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Etapa 4.2

Divida $\sqrt{22}$ por $1$ .

$\sqrt{22}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{22}$

Forma decimal:

$4.69041575 \dots$