Matemática básica Exemplos

${(a + 5 b)}^{7} \div {(a + 5 b)}^{3}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{{(a + 5 b)}^{7}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de ${(a + 5 b)}^{7}$ e ${(a + 5 b)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore ${(a + 5 b)}^{3}$ de ${(a + 5 b)}^{7}$ .

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(a + 5 b)}^{4}}{1}$

Etapa 2.2.4

Divida ${(a + 5 b)}^{4}$ por $1$ .

${(a + 5 b)}^{4}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$a^{4} + 4 a^{3} (5 b) + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{4} + 4 \cdot 5 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} (5^{2} b^{2}) + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 5^{2} a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Etapa 4.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 25 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Etapa 4.6

Multiplique $6$ por $25$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Etapa 4.7

Aplique a regra do produto a $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a (5^{3} b^{3}) + {(5 b)}^{4}$

Etapa 4.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 5^{3} a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Etapa 4.9

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 125 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Etapa 4.10

Multiplique $4$ por $125$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Etapa 4.11

Aplique a regra do produto a $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 5^{4} b^{4}$

Etapa 4.12

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 625 b^{4}$