Matemática básica Exemplos

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{2^{- 3}}{3^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{2^{3}}}{3^{2}}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{3^{2}}$

Etapa 2

Avalie os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Etapa 2.3

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{2^{5}}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Etapa 3.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot 1 \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}}$ por $1$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Etapa 4.3

Combine.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81}{3^{- 3} \frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Etapa 4.4

Combine.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Etapa 4.5

Combine.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Etapa 4.6

Mova $3^{- 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8} \cdot 3^{3}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $3^{- 2}$ por $3^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Mova $3^{3}$ .

$\frac{3^{3} \cdot 3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{3 - 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Etapa 5.2

Simplifique $3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3$ e $243$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ .

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $3$ de $\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9$ .

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{16 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

Etapa 8

Combine $16$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{32}$ e $9$ .

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{9}{32}}$

Etapa 10

Divida $16$ por $8$ .

$\frac{2}{\frac{9}{32}}$

Etapa 11

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 (\frac{32}{9})$

Etapa 12

Multiplique $2 (\frac{32}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine $2$ e $\frac{32}{9}$ .

$\frac{2 \cdot 32}{9}$

Etapa 12.2

Multiplique $2$ por $32$ .

$\frac{64}{9}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{64}{9}$

Forma decimal:

$7.\overline{1}$

Forma de número misto:

$7 \frac{1}{9}$