Matemática básica Exemplos

$\frac{2 a^{2} - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 a^{2} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1^{2})}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $10$ de $10 a^{2} - 160$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $10$ de $10 a^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2}) - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Etapa 2.1.2

Fatore $10$ de $- 160$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} + 10 \cdot - 16} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Etapa 2.1.3

Fatore $10$ de $10 a^{2} + 10 \cdot - 16$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 16)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Etapa 2.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 4^{2})} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $50$ de $50 a + 200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $50$ de $50 a$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a) + 200}{5 a - 5}$

Etapa 3.1.2

Fatore $50$ de $200$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 50 \cdot 4}{5 a - 5}$

Etapa 3.1.3

Fatore $50$ de $50 a + 50 \cdot 4$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 a - 5}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $5 a - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $5$ de $5 a$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) - 5}$

Etapa 3.2.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) + 5 (- 1)}$

Etapa 3.2.3

Fatore $5$ de $5 (a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $a - 1$ de $2 (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

Etapa 3.3.2

Fatore $a - 1$ de $5 (a - 1)$ .

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $10 (a + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $10 (a + 4)$ de $50 (a + 4)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) (5)}{5}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) \cdot 5}{5}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (a + 1) \cdot 5}{(a - 4) \cdot 5}$

Etapa 3.6

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 5}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $5$ de $10 (a + 1)$ .

$\frac{5 (2 (a + 1))}{(a - 4) \cdot 5}$

Etapa 3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Fatore $5$ de $(a - 4) \cdot 5$ .

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

Etapa 3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

Etapa 3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$