Matemática básica Exemplos

$\frac{10^{2} + 42 b + 36}{6 b^{2} - 2 b - 60} \div \frac{40 b + 48}{3 b^{2} - 13 b + 10}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{10^{2} + 42 b + 36}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = b$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $b$ .

$\frac{42 u + 136}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $42 u + 136$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $42 u$ .

$\frac{2 (21 u) + 136}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 2.2.2

Fatore $2$ de $136$ .

$\frac{2 (21 u) + 2 (68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 2.2.3

Fatore $2$ de $2 (21 u) + 2 (68)$ .

$\frac{2 (21 u + 68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $b$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $6 b^{2} - 2 b - 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $6 b^{2}$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $- 2 b$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) + 2 (- b) - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $- 60$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) + 2 (- b) + 2 (- 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 3.1.4

Fatore $2$ de $2 (3 b^{2}) + 2 (- b)$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - b) + 2 (- 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 3.1.5

Fatore $2$ de $2 (3 b^{2} - b) + 2 (- 30)$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 30 = - 90$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - (b) - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $- 1$ como $9$ mais $- 10$

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} + (9 - 10) b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} + 9 b - 10 b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 ((3 b^{2} + 9 b) - 10 b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b (b + 3) - 10 (b + 3))} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $b + 3$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 ((b + 3) (3 b - 10))} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ e cuja soma é $b = - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $- 13$ de $- 13 b$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 (b) + 10}{40 b + 48}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 13$ como $- 3$ mais $- 10$

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} + (- 3 - 10) b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 3 b - 10 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(3 b^{2} - 3 b) - 10 b + 10}{40 b + 48}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b (b - 1) - 10 (b - 1)}{40 b + 48}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $b - 1$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{40 b + 48}$

Etapa 6

Fatore $8$ de $40 b + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $8$ de $40 b$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b) + 48}$

Etapa 6.2

Fatore $8$ de $48$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b) + 8 (6)}$

Etapa 6.3

Fatore $8$ de $8 (5 b) + 8 (6)$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b + 6)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $3 b - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $3 b - 10$ de $(b + 3) (3 b - 10)$ .

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b + 6)}$

Etapa 7.2

Fatore $3 b - 10$ de $(b - 1) (3 b - 10)$ .

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(3 b - 10) (b - 1)}{8 (5 b + 6)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(3 b - 10) (b - 1)}{8 (5 b + 6)}$

Etapa 7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{21 b + 68}{b + 3} \cdot \frac{b - 1}{8 (5 b + 6)}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{21 b + 68}{b + 3}$ por $\frac{b - 1}{8 (5 b + 6)}$ .

$\frac{(21 b + 68) (b - 1)}{(b + 3) (8 (5 b + 6))}$

Etapa 9

Mova $8$ para a esquerda de $b + 3$ .

$\frac{(21 b + 68) (b - 1)}{8 (b + 3) (5 b + 6)}$