Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + 1) (a - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$ por $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(a + 1) (a - 1) (\frac{1}{a + 1} + 1)}{(a + 1) (a - 1) (\frac{3}{a - 1} + 1)}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $a + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $a - 1$ de $(a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $(a + 1) (a - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a - 1 + (a (a - 1) + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.2.2

Some $- a$ e $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} + 0 - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Some $a^{2}$ e $0$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.3

Multiplique $a^{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{a - 1 + a^{2} - 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.4

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{a + a^{2} - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$\frac{a^{2} + a - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.6

Fatore $a^{2} + a - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 4.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $a + 1$ de $(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $a + 1$ de $(a + 1) \cdot 3$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Fatore $a + 1$ de $(a + 1) (a - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $a + 1$ de $(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + (a - 1) \cdot 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $a - 1$ por $1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + a - 1)}$

Etapa 5.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 1}{a + 1}$