Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{\frac{z + 5}{z - 6}}{z^{2} + 4 z - 12}}{z^{2} - 8 z + 12}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{z + 5}{z - 6}}{z^{2} + 4 z - 12} \cdot \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{z + 5}{z - 6} \cdot \frac{1}{z^{2} + 4 z - 12} \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

Etapa 3

Fatore $z^{2} + 4 z - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z + 5}{z - 6} \cdot \frac{1}{(z - 2) (z + 6)} \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{z + 5}{z - 6}$ por $\frac{1}{(z - 2) (z + 6)}$ .

$\frac{z + 5}{(z - 6) ((z - 2) (z + 6))} \cdot \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

Etapa 5

Fatore $z^{2} - 8 z + 12$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)} \cdot \frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)} \cdot \frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)}$ por $\frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$ .

$\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6) ((z - 6) (z - 2))}$

Etapa 6.2

Eleve $z - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1} (z - 6) (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

Etapa 6.3

Eleve $z - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1} {(z - 6)}^{1} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1 + 1} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

Etapa 6.6

Eleve $z - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} ({(z - 2)}^{1} (z - 2)) (z + 6)}$

Etapa 6.7

Eleve $z - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} ({(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}) (z + 6)}$

Etapa 6.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} {(z - 2)}^{1 + 1} (z + 6)}$

Etapa 6.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} {(z - 2)}^{2} (z + 6)}$