Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12}}{\frac{y^{2} - 36}{2}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 12 y + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} - 4 y - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de ${(y - 6)}^{2}$ e $y - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y - 6$ de ${(y - 6)}^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 6^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $y - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $y - 6$ de $(y + 6) (y - 6)$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y + 2} \cdot \frac{2}{y + 6}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{y + 2}$ por $\frac{2}{y + 6}$ .

$\frac{2}{(y + 2) (y + 6)}$