Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18}}{\frac{y^{2} - 9 y + 14}{y^{2} + 4 y - 12}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} + 8 y + 15$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $8$ .

$3, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} + 9 y + 18$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $9$ .

$3, 6$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y + 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Etapa 5

Fatore $y^{2} + 4 y - 12$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{y^{2} - 9 y + 14}$

Etapa 6

Fatore $y^{2} - 9 y + 14$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 7, - 2$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{(y - 7) (y - 2)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $y + 6$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $y + 6$ de $(y - 2) (y + 6)$ .

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$(y + 5) \frac{1}{y - 7}$

Etapa 7.3

Multiplique $y + 5$ por $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 5}{y - 7}$