Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 t^{2} - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $3 t^{2} - 6 t + 3$ e $27 t + 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 t^{2}$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $- 6 t$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 (t^{2}) + 3 (- 2 t)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

Etapa 1.4

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)}{27 t + 27}}$

Etapa 1.5

Fatore $3$ de $3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{27 t + 27}}$

Etapa 1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $3$ de $27 t$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 27}}$

Etapa 1.6.2

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 3 (9)}}$

Etapa 1.6.3

Fatore $3$ de $3 (9 t) + 3 (9)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

Etapa 1.6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{t^{2} - 2 t + 1}{9 t + 9}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $9 t + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 t = 2 \cdot t \cdot 1$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = t$ e $b = 1$ .

$(t^{2} - 1) \frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $t^{2} - 1$ por $\frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{t^{2} - 1}{{(t - 1)}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $t - 1$ e ${(t - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $t - 1$ de $(t + 1) (t - 1)$ .

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $t - 1$ de ${(t - 1)}^{2}$ .

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{t + 1}{t - 1}$