Matemática básica Exemplos

$\frac{p^{- \frac{1}{4}} q^{- \frac{3}{2}}}{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Mova $p^{- \frac{1}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{q^{- \frac{3}{2}}}{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2} p^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 1.2

Mova $q^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2} p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.3

Mova ${(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(3^{- 1} p^{- 2})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3} p^{- 2})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{p^{2}})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4

Combine.

$\frac{{(\frac{1 \cdot 1}{3 p^{2}})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.5

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{{(\frac{1}{3 p^{2}})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3 p^{2}}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{(3 p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra do produto a $3 p^{2}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{3^{2} {(p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{1}{3^{2} {(p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.8.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{1}{9 {(p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.8.2

Multiplique os expoentes em ${(p^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{9 p^{2 \cdot 2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.8.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.9

Multiplique os expoentes em ${(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Etapa 2.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{- \frac{2}{3} \cdot 2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Etapa 2.9.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{- 2 (\frac{2}{3})}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.9.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{\frac{- 2 \cdot 2}{3}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.9.2.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{\frac{- 4}{3}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.9.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{- \frac{4}{3}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.10

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} \cdot \frac{1}{q^{\frac{4}{3}}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{9 p^{4}}$ por $\frac{1}{q^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{\frac{1}{9 p^{4} q^{\frac{4}{3}}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{9 p^{4} q^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{1}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{4} q^{\frac{4}{3}} (p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 6

Multiplique $p^{4}$ por $p^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $p^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 (p^{\frac{1}{4}} p^{4}) q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1}{4} + 4} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 6.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 6.4

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1 + 4 \cdot 4}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 6.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1 + 16}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 6.6.2

Some $1$ e $16$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 7

Multiplique $q^{\frac{4}{3}}$ por $q^{\frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $q^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} (q^{\frac{3}{2}} q^{\frac{4}{3}})}$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3}{2} + \frac{4}{3}}}$

Etapa 7.3

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}$

Etapa 7.4

Para escrever $\frac{4}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 7.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.5.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 7.5.3

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}$

Etapa 7.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}}}$

Etapa 7.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3 + 4 \cdot 2}{6}}}$

Etapa 7.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.7.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{9 + 4 \cdot 2}{6}}}$

Etapa 7.7.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{9 + 8}{6}}}$

Etapa 7.7.3

Some $9$ e $8$ .

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{17}{6}}}$

Etapa 8

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{17}{6}}}$