Matemática básica Exemplos

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 49}{v^{2} + 18 v + 81}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 v = 2 \cdot v \cdot 7$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 7 + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = v$ e $b = 7$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 9^{2}}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 v = 2 \cdot v \cdot 9$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 9 + 9^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = v$ e $b = 9$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{{(v + 9)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{{(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de ${(v + 9)}^{3}$ e ${(v + 9)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore ${(v + 9)}^{2}$ de ${(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore ${(v + 9)}^{2}$ de ${(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(v + 9) {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de ${(v + 7)}^{2}$ e ${(v + 7)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore ${(v + 7)}^{2}$ de $(v + 9) {(v + 7)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{3}}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore ${(v + 7)}^{2}$ de ${(v + 7)}^{3}$ .

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{v + 9}{v + 7}$