Matemática básica Exemplos

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \div \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{{(s - t)}^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = s$ e $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = s$ e $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $s + t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $s + t$ de ${(s + t)}^{2}$ .

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $s - t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$(s + t) \cdot \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $s + t$ por $\frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t}$ .

$\frac{(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $s^{2} + s t + t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $s^{2} + s t + t^{2}$ de $(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})$ .

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{s + t}{s - t} {(s - t)}^{2}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $s - t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $s - t$ de ${(s - t)}^{2}$ .

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Etapa 4.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Etapa 4.5.3

Reescreva a expressão.

$(s + t) (s - t)$

Etapa 5

Expanda $(s + t) (s - t)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$s (s - t) + t (s - t)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$s \cdot s + s (- t) + t (s - t)$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine os termos opostos em $s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reorganize os fatores nos termos $s (- t)$ e $t s$ .

$s \cdot s - s t + s t + t (- t)$

Etapa 6.1.2

Some $- s t$ e $s t$ .

$s \cdot s + 0 + t (- t)$

Etapa 6.1.3

Some $s \cdot s$ e $0$ .

$s \cdot s + t (- t)$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $s$ por $s$ .

$s^{2} + t (- t)$

Etapa 6.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$s^{2} - t \cdot t$

Etapa 6.2.3

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Mova $t$ .

$s^{2} - (t \cdot t)$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$s^{2} - t^{2}$