Matemática básica Exemplos

$\frac{{(4 a^{- 3} b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $4 a^{- 3} b^{2}$ .

$\frac{{(4 a^{- 3})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.3

Combine $4$ e $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{a^{3}}$ .

$\frac{\frac{4^{4}}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.5

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{\frac{256}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(a^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{3 \cdot 4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.7

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{2 \cdot 4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{8} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Combine $\frac{256}{a^{12}}$ e $b^{8}$ .

$\frac{\frac{256 b^{8}}{a^{12}} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.8.2

Combine $\frac{256 b^{8}}{a^{12}}$ e $b$ .

$\frac{\frac{256 b^{8} b}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.8.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{256 (b^{1} b^{8})}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{256 b^{1 + 8}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 1.8.5

Some $1$ e $8$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $12 a^{2} b$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2})}^{3} b^{3}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $12 a^{2}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{12^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Etapa 2.3

Eleve $12$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{2 \cdot 3} b^{3}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{6} b^{3}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{256 b^{9}}{a^{12}} \cdot \frac{1}{1728 a^{6} b^{3}}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{12} (1728 a^{6} b^{3})}$

Etapa 5

Multiplique $a^{12}$ por $a^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $a^{6}$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6} a^{12} (1728 b^{3})}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6 + 12} (1728 b^{3})}$

Etapa 5.3

Some $6$ e $12$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Etapa 6

Multiplique $256 b^{9}$ por $1$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $256$ e $1728$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $64$ de $256 b^{9}$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $64$ de $a^{18} (1728 b^{3})$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 b^{9}}{a^{18} (27 b^{3})}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $b^{9}$ e $b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $b^{3}$ de $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{a^{18} (27 b^{3})}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $b^{3}$ de $a^{18} (27 b^{3})$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 b^{6}}{a^{18} \cdot (27)}$

Etapa 9

Mova $27$ para a esquerda de $a^{18}$ .

$\frac{4 b^{6}}{27 a^{18}}$