Matemática básica Exemplos

$\frac{{(2 y)}^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$\frac{2^{2} y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 2

Multiplique $y^{- 1}$ por $y^{- 5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1 - 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ de $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 6}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{\frac{1}{y^{6}}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$4 y^{2} z^{3} y^{6} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 5

Multiplique $y^{2}$ por $y^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $y^{6}$ .

$4 (y^{6} y^{2}) z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 y^{6 + 2} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 5.3

Some $6$ e $2$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Etapa 7

Combine $5$ e $\frac{1}{y^{2}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{5}{y^{2}})}^{- 3}$

Etapa 8

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{y^{2}}{5})}^{3}$

Etapa 9

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{2}}{5}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3}}{5^{3}}$

Etapa 10

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3}}{5^{3}}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{5^{3}}$

Etapa 11

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{125}$

Etapa 12

Multiplique $4 y^{8} z^{3} \frac{y^{6}}{125}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine $4$ e $\frac{y^{6}}{125}$ .

$y^{8} z^{3} \frac{4 y^{6}}{125}$

Etapa 12.2

Combine $y^{8}$ e $\frac{4 y^{6}}{125}$ .

$z^{3} \frac{y^{8} (4 y^{6})}{125}$

Etapa 12.3

Multiplique $y^{8}$ por $y^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Mova $y^{6}$ .

$z^{3} \frac{y^{6} y^{8} \cdot 4}{125}$

Etapa 12.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{3} \frac{y^{6 + 8} \cdot 4}{125}$

Etapa 12.3.3

Some $6$ e $8$ .

$z^{3} \frac{y^{14} \cdot 4}{125}$

Etapa 12.4

Combine $z^{3}$ e $\frac{y^{14} \cdot 4}{125}$ .

$\frac{z^{3} (y^{14} \cdot 4)}{125}$

Etapa 13

Mova $4$ para a esquerda de $z^{3} y^{14}$ .

$\frac{4 z^{3} y^{14}}{125}$