Matemática básica Exemplos

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(1 + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} \frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $y^{2}$ .

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 1.3

Para escrever ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.5.1

Multiplique ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 1.5.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 1.5.1.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 1.5.1.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{1} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 1.5.2

Simplifique ${(1 + y^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{1 + y^{2} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 1.5.3

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{\frac{1 + 0}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 1.5.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{1 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + y^{2})}$

Etapa 3.2

Multiplique ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1 + y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Multiplique ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1 + y^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $1 + y^{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{1}}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 3.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Etapa 3.2.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{3}{2}}}$