Matemática básica Exemplos

${(- 6 {(p + q)}^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $- 6 {(p + q)}^{9}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {({(p + q)}^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${({(p + q)}^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{9 (\frac{2}{3})}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{3 (3) \frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{6}$

Etapa 2

Use o teorema binomial.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} (p^{6} + 6 p^{5} q + 15 p^{4} q^{2} + 20 p^{3} q^{3} + 15 p^{2} q^{4} + 6 p q^{5} + q^{6})$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (6 p^{5} q) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (15 p^{4} q^{2}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (20 p^{3} q^{3}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (15 p^{2} q^{4}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (6 p q^{5}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Etapa 4

Remova os parênteses.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p^{5} q + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{4} q^{2} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 20 p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $6$ para a esquerda de ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{4} q^{2} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 20 p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Etapa 5.2

Mova $15$ para a esquerda de ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 20 p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Etapa 5.3

Mova $20$ para a esquerda de ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Etapa 5.4

Mova $15$ para a esquerda de ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + 15 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Etapa 5.5

Mova $6$ para a esquerda de ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{2} q^{4} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Etapa 6

Reordene os fatores em ${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{2} q^{4} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$ .

$p^{6} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 6 p^{5} q {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 15 p^{4} q^{2} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 20 p^{3} q^{3} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 15 p^{2} q^{4} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 6 p q^{5} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + q^{6} {(- 6)}^{\frac{2}{3}}$