Matemática básica Exemplos

$\frac{{(7^{n})}^{- 1} \cdot {(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n}}$

Etapa 1

Mova ${(7^{n})}^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n} \cdot 7^{n}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva.

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n} {(7^{n})}^{1}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(128 \cdot 7^{4})}^{n} \cdot 7^{n}$ como ${(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}$ .

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(14^{n})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14^{n \cdot 6}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Etapa 3.2

Mova $6$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $7^{4}$ por $7$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova $7$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot (7 \cdot 7^{4}))}^{n}}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $7$ por $7^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Eleve $7$ à potência de $1$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot (7^{1} \cdot 7^{4}))}^{n}}$

Etapa 4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{1 + 4})}^{n}}$

Etapa 4.1.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{5})}^{n}}$

Etapa 4.2

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 16807)}^{n}}$

Etapa 4.3

Multiplique $128$ por $16807$ .

$\frac{14^{6 n}}{2151296^{n}}$