Matemática básica Exemplos

${(a^{- 1} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Para escrever $\frac{1}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{1}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 3.3.3

Reordene os fatores de $b a$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{a b}{b + a}$ por $1$ .

$\frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Etapa 7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Para escrever $\frac{1}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Etapa 8.2

Para escrever $- \frac{1}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Etapa 8.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.3.1

Multiplique $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Etapa 8.3.2

Multiplique $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Etapa 8.3.3

Reordene os fatores de $b a$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Etapa 9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{a b}{b + a} (1 \frac{a b}{b - a})$

Etapa 10

Multiplique $\frac{a b}{b - a}$ por $1$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $\frac{a b}{b + a}$ por $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{a b (a b)}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 11.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 11.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 11.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 11.6

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 11.7

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 11.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 11.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$