Matemática básica Exemplos

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \div \frac{7 z - 28}{14 z^{9}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{14 z^{9}}{7 z - 28}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2 z^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 z^{8}$ de $14 z^{9}$ .

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão.

$(z - 4) (z + 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Etapa 3

Expanda $(z - 4) (z + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(z (z + 8) - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$(z^{2} + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Etapa 4.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $z$ .

$(z^{2} + 8 \cdot z - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$(z^{2} + 8 z - 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Etapa 4.2

Subtraia $4 z$ de $8 z$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $7$ de $7 z - 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $7$ de $7 z$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z) - 28}$

Etapa 5.1.2

Fatore $7$ de $- 28$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z + 7 \cdot - 4}$

Etapa 5.1.3

Fatore $7$ de $7 z + 7 \cdot - 4$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{z}{z - 4}$

Etapa 5.3

Multiplique $z^{2} + 4 z - 32$ por $\frac{z}{z - 4}$ .

$\frac{(z^{2} + 4 z - 32) z}{z - 4}$

Etapa 6

Fatore $z^{2} + 4 z - 32$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $4$ .

$- 4, 8$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $z - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

Etapa 7.1.2

Divida $(z + 8) z$ por $1$ .

$(z + 8) z$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + 8 z$

Etapa 7.3

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + 8 z$