Matemática básica Exemplos

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \div (z^{2} - 49)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4}}{z^{2} - 49}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 49}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 7^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 7$ .

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $z + 7$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $z + 7$ de $(z - 2) (z + 7)$ .

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 2}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z - 7}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{z - 2}{z^{2} + 4}$ por $\frac{1}{z - 7}$ .

$\frac{z - 2}{(z^{2} + 4) (z - 7)}$