Matemática básica Exemplos

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{27 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Etapa 1

Reescreva $27 c^{2}$ como ${(3 c)}^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{9 (3) c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Etapa 1.3

Mova $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Etapa 1.4

Reescreva $3^{2} c^{2}$ como ${(3 c)}^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{1}{2} \cdot (3 c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Etapa 3

Multiplique $- \frac{1}{2} (3 c \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Etapa 3.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Etapa 3.3

Combine $c$ e $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{c \cdot - 3}{2} \sqrt{3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Etapa 3.4

Combine $\frac{c \cdot - 3}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Etapa 4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 6 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 3 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$- 3 (c \cdot - 3 \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

Etapa 6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$9 (c \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

Etapa 7

Reescreva $12 c^{10}$ como ${(2 c^{5})}^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{4 (3) c^{10}}$

Etapa 7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 c^{10}}$

Etapa 7.3

Reescreva $c^{10}$ como ${(c^{5})}^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(c^{5})}^{2}}$

Etapa 7.4

Mova $3$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} {(c^{5})}^{2} \cdot 3}$

Etapa 7.5

Reescreva $2^{2} {(c^{5})}^{2}$ como ${(2 c^{5})}^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{{(2 c^{5})}^{2} \cdot 3}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$9 c \sqrt{3} (2 c^{5} \sqrt{3})$

Etapa 9

Multiplique $c$ por $c^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $c^{5}$ .

$9 (c^{5} c) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 9.2

Multiplique $c^{5}$ por $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$9 (c^{5} c^{1}) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 c^{5 + 1} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 9.3

Some $5$ e $1$ .

$9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 10

Multiplique $9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 c^{6} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 10.5

Some $1$ e $1$ .

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 11

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$18 c^{6} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Cancele o fator comum.

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 11.4.2

Reescreva a expressão.

$18 c^{6} \cdot 3^{1}$

Etapa 11.5

Avalie o expoente.

$18 c^{6} \cdot 3$

Etapa 12

Multiplique $3$ por $18$ .

$54 c^{6}$