Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{(\sqrt{22} + \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{{\sqrt{22}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{110} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $\sqrt{22} - \sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{22} - \sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1}}{17}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{17}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{2}}{17}$

Etapa 4

Reescreva ${(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{2}$ como $(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})$ .

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

Etapa 5

Expanda $(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{22} (\sqrt{22} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{22 \cdot 22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $22$ por $22$ .

$\frac{\sqrt{484} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $484$ como $22^{2}$ .

$\frac{\sqrt{22^{2}} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Etapa 6.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{22 + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $\sqrt{22} (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 6.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{22 - \sqrt{22 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Etapa 6.1.5.2

Multiplique $22$ por $5$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- \sqrt{5} \sqrt{22}$ .

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Etapa 6.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{22 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $22$ por $5$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Etapa 6.1.7

Multiplique $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 6.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{17}$

Etapa 6.1.7.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{17}$

Etapa 6.1.7.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{17}$

Etapa 6.1.7.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{17}$

Etapa 6.1.7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{17}$

Etapa 6.1.7.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{2}}{17}$

Etapa 6.1.8

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 6.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{17}$

Etapa 6.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{17}$

Etapa 6.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{2}{2}}}{17}$

Etapa 6.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{2}{2}}}{17}$

Etapa 6.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{1}}{17}$

Etapa 6.1.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5}{17}$

Etapa 6.2

Some $22$ e $5$ .

$\frac{27 - \sqrt{110} - \sqrt{110}}{17}$

Etapa 6.3

Subtraia $\sqrt{110}$ de $- \sqrt{110}$ .

$\frac{27 - 2 \sqrt{110}}{17}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{27 - 2 \sqrt{110}}{17}$

Forma decimal:

$0.35434253 \dots$