Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$ por $\frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}} \cdot \frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$ por $\frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{(9 - \sqrt{3}) (9 + \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{81 + 9 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{78}$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{78}$

Etapa 2.5

Mova $9$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{78}$

Etapa 2.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{78}$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{78}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{78}$

Forma decimal:

$0.19458220 \dots$