Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} + 14 z + 49}{z - 3} \div \frac{z^{2} + 13 z + 42}{z^{2} + 11 z + 30}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} + 14 z + 49}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 14 z + 7^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 7$ .

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

Etapa 3

Fatore $z^{2} + 11 z + 30$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $30$ e cuja soma é $11$ .

$5, 6$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{z^{2} + 13 z + 42}$

Etapa 4

Fatore $z^{2} + 13 z + 42$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $42$ e cuja soma é $13$ .

$6, 7$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 6) (z + 7)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $z + 7$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $z + 7$ de ${(z + 7)}^{2}$ .

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 6) (z + 7)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $z + 7$ de $(z + 6) (z + 7)$ .

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 7) (z + 6)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 7) (z + 6)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 7}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{z + 6}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{z + 7}{z - 3}$ por $\frac{(z + 5) (z + 6)}{z + 6}$ .

$\frac{(z + 7) ((z + 5) (z + 6))}{(z - 3) (z + 6)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $z + 6$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 7) ((z + 5) (z + 6))}{(z - 3) (z + 6)}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(z + 7) (z + 5)}{z - 3}$