Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} + 12 z + 35}{z^{2} + 15 z + 56} \div \frac{z^{2} + 5 z}{z^{2} + 3 z - 40}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} + 12 z + 35}{z^{2} + 15 z + 56} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Etapa 2

Fatore $z^{2} + 12 z + 35$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $12$ .

$5, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 15 z + 56} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Etapa 3

Fatore $z^{2} + 15 z + 56$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $56$ e cuja soma é $15$ .

$7, 8$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{(z + 7) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $z + 7$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{(z + 7) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Etapa 5

Fatore $z^{2} + 3 z - 40$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $3$ .

$- 5, 8$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z^{2} + 5 z}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Fatore $z$ de $z^{2} + 5 z$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z \cdot z + 5 z}$

Etapa 6.1.2

Fatore $z$ de $5 z$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 5}$

Etapa 6.1.3

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z (z + 5)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $z + 5$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $z + 5$ de $z (z + 5)$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{(z + 5) z}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{(z + 5) z}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $z + 8$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $z + 8$ de $(z - 5) (z + 8)$ .

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z + 8) (z - 5)}{z}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z + 8) (z - 5)}{z}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 5}{z}$